VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay:
TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY. LÝ THUYẾT CẦN NẮM: Tính thể tích vật thể. Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và bị S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm a. Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định. Tính thể tích khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox. Tương tự: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hìn giới hạn bởi các đường x = g(x), trục hoành và hai đường thẳng y = c, y = d quanh trục Ou: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x) và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục Ox.
II. MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA 1. Một số bài toán tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường cho trước. Bài toán 1: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường g = 4x và đường thẳng x = 4. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là: Lời giải: Chọn A. Giao điểm của đường y = 4x với trục hoành là. Phần phía trên Ox của đường y = 4x có phương trình y = 2x. Suy ra thể tích khối tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là: V.
Bài toán 2: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: Tọa độ giao điểm của hai đường y = lnx và y = 0 là điểm C(1; 0). Nên thể tích của khối tròn xoay cần tính là: V. Bài toán 3: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = a quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: Tọa độ giao điểm của hai đường y là các điểm M(0; 0). Vầy thể tích của khối tròn xoay căn tính.